BZOJ2732/HNOI2012/射箭

Posted on By 二价氢

#题目描述

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏

如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。

沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90 度中的任意角度(不包括 0 度和 90 度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。

由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些只有端点被射中的靶子。

这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。

在闯关模式中,第一关只有一个靶子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。

依此类推,每过一关都会新出现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏结束。

沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关“七星连珠”,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

#做法

处看似乎难以下手,这时,观察题目的要求

问是否存在一组使得

那么,显然,我们得到了两个平面,

如图,颜色部分为可行域

接着,我们像这样做下去,得到若干个平面,它们的交集即为可行域

最后,如果什么时候,它们的交集成为0了,那么就无解了

如果,到第i次询问的时候,出现了无解状态,那么答案就是i-1

#复杂度分析

期望时间复杂度为

#AC Code

AC Code