#A. Borya and Hanabi

给你5*5=25个方格，有些方格有标记，你可以用不同的颜色涂一行或者一列，使所有有标记的方格的颜色两两不同

暴力枚举所有填色方案即可，代码

#B. Andrey and Problem

给你若干个物体，每个物体\(i\)有\(p_i\)的概率为1,\(1-p_i\)的概率为0,现从中选取任意数量物体，使所有物体的和恰为1的概率最大

解：

我们知道，如果选择物体集合\(A=\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}\),那么和恰为1的概率为\(F(A)=\Sigma_{i\in [1,k]} (1-p_{a_1})(1-p_{a_2})\ldots(1-p_{a_{i-1}})p_{a_i}(1-p_{a_{i+1}})\ldots(1-p_{a_k})\)

将\(p_i\)从大到小排序，这时，我们选取的一定是一个前缀

反证：设\(b_1,b_2,\ldots,b_k\)为大小排序之后的一个前缀，另有不与\(b_1,b_2,\ldots,b_{k-1}\)构成前缀的\(c\)，那么

\(F(\{a=b_i,i\in[1,k-1]\}\cup{c})<F(\{a=b_i,i\in[1,k]\})\),因为\(p_c<p_{b_k}\)

因而我们枚举前缀计算即可，代码

#C. Artem and Array

#D. Adam and Tree

#E. Gena and Second Distance