http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5733

题目大意

给你一个四面体，求它的内切圆，精度要求。

思路及做法

设这个四面体的四个面为，考虑内切圆圆心的性质，设圆心为，则点到4个面的距离相等。

由基本知识，我们知道，点到平面的距离公式为:

如果点在平面法向量的正向侧为正，否则为负，注意到这个公式里面的项全是一次项……

基于这种情况，我们可以求出四个平面的法向量，单位化之后，再算出四个平面的标准方程，得到下面的公式组（由于单位化了，故）：

移项，得到，

再通过喜欢的方法解出上述方程组即可，复杂度\(O(1)\)

AC-Code (C++)

Time 0MS, Memory 1620K

https://github.com/erjiaqing/my_solutions/blob/master/hdu/5733.cpp